Modüler Aritmetik Hesaplama Aracı
Mod alma, modüler ters bulma, modüler denklem çözme ve daha fazlası için kapsamlı hesaplama aracı
Mod Alma İşlemi
Bir sayının belirli bir mod değerine göre kalanını hesaplar. Örneğin: 17 mod 5 = 2
Modüler Ters Hesaplama
Bir sayının belirli bir mod değerine göre çarpımsal tersini bulur. Örneğin: 3'ün mod 11'e göre tersi 4'tür (çünkü 3 × 4 = 12 ≡ 1 mod 11)
Modüler Denklem Çözme
a ≡ b mod m formundaki denklemleri çözer. Örneğin: 3x ≡ 1 mod 11 denkleminin çözümü x ≡ 4 mod 11'dir
Üslü İfade Modu
a^b mod m şeklindeki üslü ifadelerin modunu hesaplar. Örneğin: 2^10 mod 7 = 1024 mod 7 = 2
Modüler Aritmetik Nedir?
Modüler aritmetik, sayıların belirli bir değere (mod) göre kalanlarıyla işlem yapılan bir matematik sistemidir. Günlük hayatta saat hesaplamalarında (mod 12 veya mod 24), bilgisayar biliminde ve kriptografide yaygın olarak kullanılır.
Temel Özellikler:
- a ≡ b mod m, m sayısı a-b'yi tam bölüyorsa doğrudur
- Modüler toplama, çıkarma ve çarpma doğrusaldır
- Modüler ters, a × x ≡ 1 mod m denklemini sağlayan x değeridir
Örnekler:
17 mod 5 = 2
Çünkü 17 ÷ 5 = 3 kalan 2
3⁻¹ mod 11 = 4
Çünkü 3 × 4 = 12 ≡ 1 mod 11
2^10 mod 7 = 2
Çünkü 1024 ÷ 7 = 146 kalan 2
Önemli Uyarılar
- Mod değeri (m) her zaman pozitif bir tam sayı olmalıdır
- Modüler ters sadece sayı ve mod değeri aralarında asal ise bulunabilir
- Büyük üs değerlerinde hesaplama süresi artabilir
- Denklem çözümü sadece a ve m aralarında asal ise tek çözüme sahiptir